O scurtătură matematică „tropicală” ar putea reduce costurile predicțiilor pentru acceleratoarele de particule
Acceleratoarele de particule sunt scumpe nu doar de construit și de operat, ci și de prezis. Pentru a înțelege rezultatele măsurătorilor din colizionatoare, fizicienii trebuie să anticipeze ce se întâmplă în timpul ciocnirilor de particule, iar aceste predicții se bazează pe teoria câmpului cuantic (QFT), limbajul care descrie comportamentul particulelor.
Potrivit lui Michael Borinsky, cercetător la Perimeter Institute, această abordare are o problemă majoră. „Luăm un model teoretic al fizicii ca intrare, îl traducem în limbajul QFT și este foarte greu să producem predicții”, explică el. „Ceea ce introduci codifică o lege a naturii, modul în care particulele interacționează local, iar ceea ce vrei este o predicție a ceea ce urmează la scară mai mare.”
Dificultatea nu este doar intelectuală, ci și computațională. Cu fiecare cifră suplimentară calculată, cerințele de calcul cresc, ceea ce se traduce direct în ore de supercomputer și costuri mai mari. Pe măsură ce oamenii de știință investighează fenomene la scări din ce în ce mai mici, predicțiile trebuie să fie mai precise, iar fiecare nouă cifră necesită resurse semnificativ mai mari.
„Acest pipeline, acest algoritm, are o fisură. Este foarte dificil și foarte lent”, spune Borinsky. „Este pur și simplu foarte greu să faci aceste predicții, iar ele devin mai scumpe dacă vrem rezultate mai precise.”
O creștere factorială, nu exponențială
În esență, problema predicțiilor QFT este una matematică: cerințele computaționale cresc factorial, nu exponențial, ceea ce depășește chiar și ritmul de creștere exponențial. Pentru a ilustra diferența, Borinsky compară cazul n=5: creșterea exponențială ar fi 2⁵, adică 32, în timp ce creșterea factorială este 5!, adică 120.
„Aceasta este o rată de creștere îngrozitoare”, afirmă el. „Poți calcula poate trei cifre, dar apoi calcularea celei de-a patra cifre necesită mult, mult mai mult timp. Chiar lovești acest zid.”
Scopul lui Borinsky este să îndepărteze calculele QFT de la creșterea factorială, fără a se mulțumi însă cu cea exponențială. El vizează creșterea polinomială, care, deși conceptual mai complicată, este semnificativ mai eficientă pentru computere. Soluția sa se numește „teoria câmpului tropical”.
Cum funcționează geometria tropicală
Teoria câmpului tropical își ia numele de la geometria tropicală, un concept matematic folosit pentru a simplifica sistematic un obiect geometric, a-l descompune în bucăți mai mici și a-l reasambla. Borinsky explică principiul printr-o analogie cu o covrigă cu formă complicată, plină de noduri.
O modalitate de a înțelege mai bine forma acesteia este netezirea exteriorului, sacrificând detaliile suprafeței denivelate pentru a înțelege mai bine forma generală. Apoi, covrigul poate fi tăiat în multe bucăți mici, cu curbele netezite în segmente aproape drepte, care pot fi reassamblate. Ansamblul devine mai puțin complicat, dar forma generală rămâne inteligibilă.
Borinsky a aplicat același concept teoriei câmpului cuantic: o versiune simplificată care păstrează totuși detaliile necesare. „Avem această teorie a câmpului cuantic originală, care este foarte complicată, greu de înțeles atât pentru oameni, cât și pentru computere”, spune el. „Dar apoi o deformăm în această versiune desenată animată pe care o oferă teoria tropicală, ceea ce face calculul teoriei originale mult mai eficient.”
Rezultatele sunt promițătoare: creșterea factorială este transformată într-o creștere polinomială mult mai eficientă. „Ajungem la ceva ce poate fi rezolvat extrem de ușor comparativ cu standardele QFT normale”, afirmă cercetătorul. „Chiar și pe hârtie, se pot face calcule în această lume tropicală care altfel ar dura ani.”
Pași următori
Mai este nevoie de muncă înainte ca teoriile câmpului tropicale să fie eficiente pentru experimentele cu acceleratoare de particule. Totuși, soluția tropicală este deja folosită pentru a crește acuratețea predicțiilor în experimentele de materie condensată, care investighează faze exotice ale materiei.
În prezent, Borinsky este interesat de ceea ce supraviețuiește exact tropicalizării. „Până acum, nu este clar ce informație se pierde și ce supraviețuiește”, spune el. Găsirea de soluții pentru cerințele tot mai mari de predicții și simulări pentru acceleratoarele de particule este un subiect studiat la Perimeter și în întreaga lume. O soluție matematică precum teoriile câmpului tropicale ar putea ajuta cercetătorii să înțeleagă mai bine rezultatele măsurate, menținând în același timp cerințele computaționale eficiente și ieftine.
„Vor fi necesare câteva noi perspective fundamentale”, concluzionează Borinsky. „Apoi ar accelera cu adevărat semnificativ predicțiile despre particule.”
